根据课本做的笔记，供自己后期查阅。
一、线性空间与线性变换
1.线性空间的概念
2.基变换与坐标变换
3.子空间与维数定理
4.线性空间的同构
5.线性变换的概念
6.线性变换的矩阵
7.不变子空间
二、内积空间
1.内积空间的概念
2.正交基及子空间的正交关系
3.内积空间的同构
4.正交变换
5.点到子空间的距离与最小二乘法
6.复内积空间（酉空间）
7.正规矩阵
8.厄密特二次型
9.力学系统的小振动
三、矩阵的标准型
1.矩阵的相似对角形
2.矩阵的约当标准型
3.哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式
4.多项式矩阵与史密斯标准型
5.多项式矩阵的互质性和既约性
6.有理分式矩阵的标准型及其仿分式分解
7.系统的传递函数矩阵
8.舒尔定理及矩阵的 $QR$ 分解
9.矩阵的奇异值分解
四、矩阵函数及其应用
1.向量范数
2.矩阵范数
3.向量和矩阵的极限
4.矩阵幂级数
5.矩阵函数
6.矩阵的微分与积分
7.常用矩阵函数的性质
8.矩阵函数在微分方程组中的应用
9.线性系统的能控性与能观测性
五、特征值的估计与广义逆矩阵
1.特征值的界的估计
2.圆盘定理
3.谱半径的估计
4.广义逆矩阵与线性方程组的解
5.广义逆矩阵 $A^+$
求广义逆矩阵，我所知有三种方式：
1.奇异值分解求广义逆
2.初等行列变换求广义逆
3.满秩分解求广义逆